某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°（3）sin2（-18°）+cos248°-sin（-18°）cos48-数学试题及答案

1、试题题目：某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．
（1）sin²13°+cos²17°-sin13°cos17°
（2）sin²15°+cos²15°-sin15°cos15°
（3）sin²（-18°）+cos²48°-sin（-18°）cos48°
（I）试从上述三个式子中选择一个，求出这个常数；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为一个三角恒等式，并证明你的结论．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）选择（2）为例：
sin²15°+cos²15°-sin15°cos15°=1-

1

2

sin30°=1-

1

4

=

3

4

…（4分）
（II）根据（Ⅰ）的计算结果，可得三角恒等式为：
sin²α+cos²（30°-α）-sinαcos（30°-α）=

3

4

…（6分）
证明如下：sin²α+cos²（30°-α）-sinαcos（30°-α）
=sin²α+（

3

2

cosα+

1

2

sinα）²-sinα（

3

2

cosα+

1

2

sinα）
=

3

4

sin²α+

3

4

cos²α=

3

4

…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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