已知tanα，tanβ为方程x2-3x-3=0两根．（1）求tan（α+β）的值；（2）求sin2（α+β）-3sin（2α+2β）-3cos2（α+β）的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知tanα，tanβ为方程x2-3x-3=0两根．（1）求tan（α+β）的值；（2）求si..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

已知tanα，tanβ为方程x²-3x-3=0两根．
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求sin²（α+β）-3sin（2α+2β）-3cos²（α+β）的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由事达定理知

tanα+tanβ=3

tanαtanβ=-3

，又tan(α+β)=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

，∴tan(α+β)=

3

1+3

=

3

4

．
（2）原式=cos2(α+β)[tan2(α+β)-tan(α+β)-3]=

1

1+tan2(α+β)

[tan2(α+β)-6tan（α+β）-3]
=

1

1+(

3

4

)2[(

3

4

)2-6×

3

4

-3]

=-

111

25

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知tanα，tanβ为方程x2-3x-3=0两根．（1）求tan（α+β）的值；（2）求si..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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