已知向量m=（1，1），q=（1，0），＜n，p＞=π2且m?n=-1；若△ABC的内角A，B，C依次成等差数列，且A≤B≤C；（1）若关于x的方程sin（2x+π3）=m2在[0，B]上有相异实根，求实数m的取值范围；-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量m=（1，1），q=（1，0），＜n，p＞=π2且m?n=-1；若△..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

已知向量

m

=（1，1），

q

=（1，0），＜

n

，

p

＞=

π

2

且

m

?

n

=-1；若△ABC的内角A，B，C依次成等差数列，且A≤B≤C；
（1）若关于x的方程sin（2x+

π

3

）=

m

2

在[0，B]上有相异实根，求实数m的取值范围；
（2）若向量

p

=（cosA，2cos²

C

2

），试求|

n

+

p

|的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵2B=A+C 且A+B+C=π，∴B=

π

3

．令y=sin（2x+

π

3

），x∈[0，

π

3

]，则 2x+

π

3

∈[

π

3

，π]，∴y=sin(2x+

π

3

)∈[0，1]．
∵关于x的方程sin（2x+

π

3

）=

m

2

在[0，

π

3

]上有相异实根，所以y=sin（2x+

π

3

）∈[

3

2

，1 ），即

m

2

∈[

3

2

，1]
所以m∈[

3，

2)．
（2）令

n

=（x，y），∵

m

=（1，1），

m

?

n

=-1，所以x+y=-1．
又

q

=（1，0），＜

n

，

p

＞=

π

2

，所以

q

?

n

=0，即x=0，故y=-1，
所以

n

=（0，-1），

p

=（cosA，2cos²

C

2

）=（cosA，1+cosC）．
所以|

n

+

p

|²=cos²A+cos²C=cos²A+cos²（

2π

3

- A）=1+

1

2

cos（2A+

π

3

）．
由A∈（0，

π

3

]，得2A+

π

3

∈（

π

3

，π]，得cos（2A+

π

3

）∈[-1，

1

2

），
∴|

n

+

p

|²∈[

1

2

，

5

4

），故|

n

+

p

|∈[

2

，

5

2

）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量m=（1，1），q=（1，0），＜n，p＞=π2且m?n=-1；若△..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：