已知△ABC中，角A、B、C所对边为a、b、c，其中cosA=513，tanB2+cotB2=52，c=143．（1）求tanB．（2）求△ABC的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：已知△ABC中，角A、B、C所对边为a、b、c，其中cosA=513，tanB2+co..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-08 07:30:00

试题原文

已知△ABC中，角A、B、C所对边为a、b、c，其中cosA=

5

13

，tan

B

2

+cot

B

2

=

5

2

，c=

14

3

．
（1）求tanB．
（2）求△ABC的面积．

试题来源：眉山一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）△ABC中，由cosA=

5

13

知A为锐角，
则sinA=

1-cos2A

=

1-(

5

13

)2

=

12

13

（1分）
又tan

B

2

+cot

B

2

=

sin

B

2

cos

B

2

+

cos

B

2

sin

B

2

=

1

sin

B

2

cos

B

2

=

2

sinB

=

5

2

得sinB=

4

5

（3分）
若B为钝角sinB=sin（π-B）＜sinA
得π-B＜A即A+B＞π这不可能（4分）
故B为锐角，cosB=

1-sin2B

=

3

5

（5分）
∴tanB=

sinB

cosB

=

4

3

（6分）
（2）△ABC中，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=

12

13

×

3

5

+

5

13

×

4

5

=

56

65

（8分）
由正弦定理

a

sinA

=

c

sinC

得

a

12

13

=

14

3

56

65

?a=5（10分）
∴S△ABC=

1

2

ac．sinB=

1

2

×5×

14

3

×

4

5

=

28

3

（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知△ABC中，角A、B、C所对边为a、b、c，其中cosA=513，tanB2+co..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：