已知-π2＜x＜0，sinx+cosx=15．（Ⅰ）求sinx-cosx的值；（Ⅱ）求sin2x+2sin2x1-tanx的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知-π2＜x＜0，sinx+cosx=15．（Ⅰ）求sinx-cosx的值；（Ⅱ）求sin2x+2si..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-08 07:30:00

试题原文

已知-

π

2

＜x＜0，sinx+cosx=

1

5

．
（Ⅰ）求sinx-cosx的值；
（Ⅱ）求

sin2x+2sin2x

1-tanx

的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由sinx+cosx=

1

5

，平方得sin²x+2sinxcosx+cos²x=

1

25

，
即2sinxcosx=-

24

25

∵（sinx-cosx）²=1-2sinxcosx=

49

25

又∵-

π

2

＜x＜0，∴sinx＜0，cosx＞0，sinx-cosx＜0，
故sinx-cosx=-

7

5

…（6分）；
（2）

sin2x+2sin2x

1-tanx

=

2sinxcosx+2sin2x

1-

sinx

cosx

=

2sinxcosx(cosx+sinx)

cosx-sinx

=(-

24

25

)×

1

5

×

5

7

=-

24

175

…（12分）；

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知-π2＜x＜0，sinx+cosx=15．（Ⅰ）求sinx-cosx的值；（Ⅱ）求sin2x+2si..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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