已知向量a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ），|a-b|=255．（1）求cos（α-β）的值；（2）若0＜α＜π2，-π2＜β＜0，且sinβ=-513，求sinα的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ），|a-b|=255．（1）求cos（α..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-08 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=（cosα，sinα），

b

=（cosβ，sinβ），|

a

-

b

|=

2

5

．
（1）求cos（α-β）的值；
（2）若0＜α＜

π

2

，-

π

2

＜β＜0，且sinβ=-

5

13

，求sinα的值．

试题来源：广东三模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）因为向量

a

=（cosα，sinα），

b

=（cosβ，sinβ），|

a

-

b

|=

2

5

=

(cosα-cosβ)2+(sinα-sinβ)2

=

2-2cos(α-β)

，所以2-2cos（α-β）=

4

5

，
所以cos（α-β）=

3

5

；
（2）若0＜α＜

π

2

，-

π

2

＜β＜0，所以0＜α-β＜π，因为cos（α-β）=

3

5

，所以sin（α-β）=

4

5

且sinβ=-

5

13

，cosβ=

12

13

，
所以，sinα=sin（α-β+β）=sin（α-β）cosβ+cos（α-β）sinβ=

4

5

×

12

13

+

3

5

×(-

5

13

)=

33

65

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ），|a-b|=255．（1）求cos（α..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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