发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-08 07:30:00
试题原文 |
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证明:方法一(反证法) 假设α=β(且均为锐角),由于sin(α+β)=2sinα, ∴sinαcosβ+cosαsinβ=2sinα ∴2sinαcosα=2sinα ∴cos α=1, 这与0<α<
假设α>β,∵sinαcosβ+cosαsinβ=2sin α. ∴cosαsinβ=sinα(2-cos β),即
由于
因为α≠β且α≤β,只能是α<β. 方法二(综合法)由已知sinαcosβ+cosαsinβ=2sinα, ∵0<α<
∴0<cosα<1,0<cosβ<1. ∴2sinα=sinαcosβ+cosαsinβ<sinα+sinβ, 即sinα<sinβ,∴α<β. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知:0<α<π2,0<β<π2,且sin(α+β)=2sinα,求证:α<β.”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。