已知sinα+cosα=12，求下列各式的值：（1）sin3α+cos3α；（2）sin4α+cos4α．-数学试题及答案

1、试题题目：已知sinα+cosα=12，求下列各式的值：（1）sin3α+cos3α；（2）sin4α+co..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-08 07:30:00

试题原文

已知sinα+cosα=

1

2

，求下列各式的值：
（1）sin³α+cos³α；
（2）sin⁴α+cos⁴α．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵sinα+cosα=

1

2

两边同时平方可得，1+2sinαcosα=

1

2

∴sinαcosα=-

1

4

（1）sin³α+cos³α=（sinα+cosα）（sin²α-sinαcosα+cos²α）
=

1

2

× (1+

1

4

)=

5

2

8

（2））sin⁴α+cos⁴α=（sin²α+cos²α）²-2（sinαcosα）²
=1-2×

1

16

=

7

8

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知sinα+cosα=12，求下列各式的值：（1）sin3α+cos3α；（2）sin4α+co..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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