已知向量m=(3sinx4，1)，n=(cosx4，cos2x4)．（I）若m?n=1，求COS（2π3-x）的值；（II）记f(x)=m?n，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（A）-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量m=(3sinx4，1)，n=(cosx4，cos2x4)．（I）若m?n=1，求COS（2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-08 07:30:00

试题原文

已知向量

m

=(

3

sin

x

4

，1)，

n

=(cos

x

4

，cos2

x

4

)．
（I）若

m

?

n

=1，求COS（

2π

3

-x）的值；
（II）记f(x)=

m

?

n

，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．

试题来源：上饶一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）
∵

m

?

n

=

3

2

sin

x

2

+

1+cos

x

2

=sin(

x

2

+

π

6

)+

1

2

=1
∴sin(

x

2

+

π

6

)=

1

2

∵cos(

2π

3

-x)=-cos(x+

π

3

)=-[1-2sin2(

x

2

+

π

6

)]=-

1

2

（6分）

（2）∵（2a-c）cosB=bcosC
∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA
∵sinA＞0
∴cosB=

1

2

∵B∈（0，π），
∴B=

π

3

∴A∈(0，

2π

3

)
∵f(x)=sin(

x

2

+

π

6

)+

1

2

∴f(A)=sin(

A

2

+

π

6

)+

1

2

∵

A

2

+

π

6

∈(

π

6

，

π

2

)
∴sin(

A

2

+

π

6

)∈(

1

2

，1)
∴f(A)∈(1，

3

2

)（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量m=(3sinx4，1)，n=(cosx4，cos2x4)．（I）若m?n=1，求COS（2..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：