函数f（x）=sinx+cosx，设x∈[-π6，π3]，若f2（x）≥a恒成立，则实数a的取值范围为_____

1、试题题目：函数f（x）=sinx+cosx，设x∈[-π6，π3]，若f2（x）≥a恒成立，则实数a的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-08 07:30:00

试题原文

函数f（x）=sinx+cosx，设x∈[-

π

6

，

π

3

]，若f²（x）≥a恒成立，则实数a的取值范围为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵函数f（x）=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

），设x∈[-

π

6

，

π

3

]，则 x+

π

4

∈[

π

12

，

7π

12

]，故 sin

π

12

≤sin（x+

π

4

）≤sin

π

2

．
求得sin

π

12

=sin（

π

3

-

π

4

）=sin

π

3

cos

π

4

-cos

π

3

sin

π

4

=

6

-

2

4

，∴

6

-

2

4

≤sin（x+

π

4

）≤1，故

3

-1

2

≤f（x）≤

2

．
再由 f²（x）≥a恒成立，可得 (

3

-1

2

)2=1-

3

2

≥a，故实数a的取值范围为（-∞，1-

3

2

]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f（x）=sinx+cosx，设x∈[-π6，π3]，若f2（x）≥a恒成立，则实数a的..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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