已知函数f(α)=1+2cos(2α-π4)sin(α+π2)．（1）若角α为第一象限角，且cosα=35，求f（α）；（2）若tanα=2，求f2（α）．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(α)=1+2cos(2α-π4)sin(α+π2)．（1）若角α为第一象限角，且..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-08 07:30:00

试题原文

已知函数f(α)=

1+

2

cos(2α-

π

4

)

sin(α+

π

2

)

．
（1）若角α为第一象限角，且cosα=

3

5

，求f（α）；
（2）若tanα=2，求f²（α）．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f(α)=

1+

2

cos(2α-

π

4

)

sin(α+

π

2

)

=

1+

2

(

2

cos2α+

2

sin2α)

cosα

=

1+cos2α+sin2α

cosα

=

2sin2α+2sinαcosα

cosα

=

2sinα(sinα+cosα)

cosα

（1）∵α为第一象限角，且cosα=

3

5

，
∴sinα=

4

5

∴f（α）=

2sinα(sinα+cosα)

cosα

=

2×

4

5

×(

4

5

+

3

5

)

3

5

=

56

15

（2）∵tanα=2
∴f²（α）=

4sin2α(sinα+cosα) 2

cos2α

=4tan²α×

sin2α +cos2α+2sinαcosα

sin2α+cos2α

=4tan²α×

tan2α + 1+2tanα

tan2α+1

=4×4×

4+1+4

4+1

=

144

5

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(α)=1+2cos(2α-π4)sin(α+π2)．（1）若角α为第一象限角，且..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：