已知A，B，C是三角形△ABC三内角，向量m=(-1，3)，n=(cosA，sinA)，且m?n=1（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若a=2，△ABC的面积等于3，求b，c．-数学试题及答案

1、试题题目：已知A，B，C是三角形△ABC三内角，向量m=(-1，3)，n=(cosA，sinA)..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-08 07:30:00

试题原文

已知A，B，C是三角形△ABC三内角，向量

m

=(-1，

3

)，

n

=(cosA，sinA)，且

m

?

n

=1
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若a=2，△ABC的面积等于

3

，求b，c．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵

m

?

n

=1，∴(-1，

3

)?(cosA，sinA)=1，
所以

3

sinA-cosA=1…（2分）
进而可得2(sinA?

3

2

-cosA?

1

2

)=1，sin(A-

π

6

)=

1

2

…..（4分）
∵0＜A＜π，-

π

6

＜A-

π

6

＜

5π

6

，
∴A-

π

6

=

π

6

，∴A=

π

3

…．（6分）
（Ⅱ）由余弦定理得，b²+c²-bc=4…..（8分）
又因为△ABC的面积等于

3

，所以

1

2

bcsinA=

3

，得bc=4．（10分）
联立方程组

b2+c2-bc=4

bc=4

，解得b=2，c=2．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知A，B，C是三角形△ABC三内角，向量m=(-1，3)，n=(cosA，sinA)..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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