在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知b=5，c=3，sin(B+C)=2sinB．（I）求边a的长；（II）求cos(B+π6)的值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知b=5，c=3，sin(B+..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-08 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知b=

5

，c=3，sin(B+C)=2sinB．
（I）求边a的长；
（II）求cos(B+

π

6

)的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）在△ABC中，由正弦定理得

a

sinA

=

b

sinB

．
由sin（B+C）=2sinB及B+C=π-A得sinA=2sinB．
∴a=

bsinA

sinB

=

2bsinB

sinB

=2b=2

5

．
（II）在△ABC中，由余弦定理得cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

(2

5

)2+32-(

5

)2

2×3×2

5

=

2

5

．
∴sinB=

1-cos2B

=

5

．
∴cos(B+

π

6

)=cosBcos

π

6

-sinBsin

π

6

=

2

5

×

3

2

-

5

×

1

2

=

2

15

-

5

10

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知b=5，c=3，sin(B+..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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