设a，b均为大于1的自然数，函数f（x）=a（b+sinx），g（x）=b+cosx，若存在实数m，使得f（m）=g（m），则a+b=_____

1、试题题目：设a，b均为大于1的自然数，函数f（x）=a（b+sinx），g（x）=b+cosx，若..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-08 07:30:00

试题原文

设a，b均为大于1的自然数，函数f（x）=a（b+sinx），g（x）=b+cosx，若存在实数m，使得f（m）=g（m），则a+b=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由f（m）=g（m），
即a（b+sinm）=b+cosm
asinm-cosm=b-ab

a2+1

?sin（m-θ）=b（1-a）[注：sinθ=

1

a2+1

]
∵-1≤sin（m-θ）≤1
∴-

a2+1

≤b（1-a）≤

a2+1

∵a，b均为大于1的自然数
∴1-a＜0 b（1-a）＜0，
∴b（1-a）≥-

a2+1

，
b（a-1）≤

a2+1

b≤

a2+1

(a-1)2

=

1+

2a

(a-1)2

．
∵a≥4时

2a

(a-1)2

＜1，b＜2
∴a＜4
当a=2时 b≤

5

，b=2
当a=3时 b≤

2.5

无解
综上：a=2，b=2
a+b=4．
故答案为：4．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设a，b均为大于1的自然数，函数f（x）=a（b+sinx），g（x）=b+cosx，若..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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