已知cos（π4+θ）?cos（π4-θ）=34，θ∈（3π4，π），则sinθ+cosθ的值是（）A．62B．-62C．22D．22-数学试题及答案

1、试题题目：已知cos（π4+θ）?cos（π4-θ）=34，θ∈（3π4，π），则sinθ+cosθ的值是（）A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-08 07:30:00

试题原文

已知cos（

π

4

+θ）?cos（

π

4

-θ）=

3

4

，θ∈（

3π

4

，π），则sinθ+cosθ的值是（　　）

A．

6

2

B．-

6

2

C．

2

D．

2

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

cos(

π

4

+θ)cos(

π

4

-θ)=sin(

π

4

-θ)cos(

π

4

-θ)=

1

2

sin(

π

2

-2θ)=

1

2

cos2θ=

3

4

，∴cos2θ=

3

2

．
∵θ∈(

3π

4

，π)，∴2θ∈(

3π

2

，2π)，
∴sin2θ=-

1

2

．
∴(sinθ+cosθ)2=1+sin2θ=1-

1

2

=

1

2

，
∵θ∈(

3π

4

，π)，∴sinθ+cosθ＜0．
∴sin+cosθ=-

2

．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知cos（π4+θ）?cos（π4-θ）=34，θ∈（3π4，π），则sinθ+cosθ的值是（）A..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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