△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m=(-1，1)，n=(cosBcosC，sinBsinC-32)，且m⊥n．（1）求A的大小；（2）现在给出下列三个条件：①a=1；②2c-(3+1)b=0；③B=45°，试从-数学试题及答案

1、试题题目：△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m=(-1，1)，n..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-08 07:30:00

试题原文

△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量

m

=(-1，1)，

n

=(cosBcosC，sinBsinC-

3

2

)，且

m

⊥

n

．
（1）求A的大小；
（2）现在给出下列三个条件：①a=1；②2c-(

3

+1)b=0；③B=45°，试从中选择两个条件以确定△ABC，求出所确定的△ABC的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）因为

m

⊥

n

，所以-cosBcosC+sinBsinC-

3

2

=0，
所以cos（B+C）=-

3

2

，
因为A+B+C=π，所以cos（B+C）=-cosA，
所以cosA=

3

2

，A=30°．
（2）方案一：选择①②，可以确定△ABC，
因为A=30°，a=1，2c-（

3

+1）b=0，
由余弦定理，得：1²=b²+（

3

+1

2

b）²-2b?

3

+1

2

b?

3

2

，
整理得：b²=2，b=

2

，c=

6

+

2

，
所以S_△ABC=

1

2

bcsinA=

1

2

×

2

×

6

+

2

×

1

2

=

3

+1

4

．
方案二：选择①③，可以确定△ABC，
因为A=30°，a=1，B=45°，C=105°，
又sin105°=sin（45°+60°）=sin45°cos60°+sin60°cos45°=

6

+

2

4

．
由正弦定理的c=

asinC

sinA

=

1-sin105°

sin30°

=

6

+

2

，
所以S_△ABC=

1

2

acsinB=

1

2

×1×

6

+

2

×

2

=

3

+1

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m=(-1，1)，n..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：