设函数f（t）=1-t1+t，且α∈（3π4，π）．（1）化简g（α）=cosα?f（sinα）+sinα?f（cosα）；（2）若g（α）=75，求sin3α+cos3α的值．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（t）=1-t1+t，且α∈（3π4，π）．（1）化简g（α）=cosα?f（sinα）+sin..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-08 07:30:00

试题原文

设函数f（t）=

1-t

1+t

，且α∈（

3π

4

，π）．
（1）化简g（α）=cosα?f（sinα）+sinα?f（cosα）；
（2）若g（α）=

7

5

，求sin³α+cos³α的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由已知得g（α）=cosα?

1-sinα

1+sinα

+sinα?

1-cosα

1+cosα

…（1分）
=cosα?

(1-sinα)2

cos2α

+sinα?

(1-cosα)2

sin2α

…（2分）
=cosα?

1-sinα

|cosα|

+sinα?

1-cosα

|sinα|

…（3分）
由α为第二象限角，得sinα＞0，cosα＜0．…（4分）
所以g（α）=-（1-sinα）+（1-cosα） …（5分）
=sinα-cosα…（6分）
（2）由已知，得g（α）=sinα-cosα=

7

5

．…（7分）
平方，得sinα?cosα=-

12

25

．①…（8分）
又由α∈（

3π

4

，π），得sinα+cosα＜0．…（9分）
所以sinα+cosα=-

1+2sinαcosα

=-

1

5

．②…（10分）
又sin³α+cos³α=（sinα+cosα）（sin²α-sinαcosα+cos³α）
=（sinα+cosα）（1-sinαcosα） …（11分）
结合①②，得sin³α+cos³α=-

37

125

．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（t）=1-t1+t，且α∈（3π4，π）．（1）化简g（α）=cosα?f（sinα）+sin..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：