已知sin(π2-a)+2tan3π4cos(π2+a)=0，求下面两式的值：（1）cos(a+π)+3sin(3π-a)3cos(a+3π2)-sin(3π2-a)；（2）sin2(5π-a)-2sin(π2+a)cos(π2-a)-3cos2(π+a)．-数学试题及答案

1、试题题目：已知sin(π2-a)+2tan3π4cos(π2+a)=0，求下面两式的值：（1）cos(a+π)..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-08 07:30:00

试题原文

已知sin(

π

2

-a)+2tan

3π

4

cos(

π

2

+a)=0，求下面两式的值：
（1）

cos(a+π)+3sin(3π-a)

3cos(a+

3π

2

)-sin(

3π

2

-a)

；
（2）sin2(5π-a)-2sin(

π

2

+a)cos(

π

2

-a)-3cos2(π+a)．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵已知sin(

π

2

-a)+2tan

3π

4

cos(

π

2

+a)=0，∴cosα+2（-1）（-sinα）=0，
∴cosα=-2sinα，tanα=-

1

2

．
（1）

cos(a+π)+3sin(3π-a)

3cos(a+

3π

2

)-sin(

3π

2

-a)

=

-cosα+3sinα

3sinα+cosα

=

3tanα-1

3tanα+1

=

3×(-

1

2

)-1

3×(-

1

2

)+1

=5．
（2） sin2(5π-a)-2sin(

π

2

+a)cos(

π

2

-a)-3cos2(π+a)=sin²α-2cosα?sinα-3cos²α
=

sin2α -2cosα?sinα-3cos2α

sin2α+cos2α

=

tan2α -2tanα-3

tan2α+1

=

1

4

+1-3

1

4

+1

=-

7

5

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知sin(π2-a)+2tan3π4cos(π2+a)=0，求下面两式的值：（1）cos(a+π)..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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