已知向量.a=（Asinx3，Acosx3），.b=（cosπ6，sinπ6）函数f（x）=.a?.b（A＞0，x∈R），且f（2π）=2．（1）求函数y=f（x）的表达式；（2）设α，β∈[0，π2]，f（3α+π）=165，f（3β+5π2）=-2013，求-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量.a=（Asinx3，Acosx3），.b=（cosπ6，sinπ6）函数f（x）=.a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-08 07:30:00

试题原文

已知向量

.

a

=（Asin

x

3

，Acos

x

3

），

.

b

=（cos

π

6

，sin

π

6

）函数f（x）=

.

a

?

.

b

（A＞0，x∈R），且f（2π）=2．
（1）求函数y=f（x）的表达式；
（2）设α，β∈[0，

π

2

]，f（3α+π）=

16

5

，f（3β+

5π

2

）=-

20

13

，求cos（α+β）的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）依题意得f（x）=Asin

x

3

cos

π

3

+Acos

x

3

sin

π

6

=Asin(

x

3

+

π

6

)，
∵f（2π）=2，∴Asin(

2π

3

+

π

6

)=2，∴Asin

5π

6

=2，解得A=4．
∴f（x）=4sin(

x

3

+

π

6

)．
（2）由f(3α+π)=

16

5

，得4sin(

3α+π

3

+

π

6

)=

16

5

，即4sin(α+

π

2

)=

16

5

，
∴cosα=

4

5

又∵α∈[0，

π

2

]，∴sinα=

1-(

4

5

)2

=

3

5

，
由f(3β+

5π

2

)=-

20

13

，得4sin(

3β+

5π

2

3

+

π

6

)=-

20

13

，即sin(β+π)=-

5

13

．
∴sinβ=

5

13

，
又∵β∈[0，

π

2

]，∴cosβ=

1-(

5

13

)2

=

12

13

，
∴cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=

4

5

×

12

13

-

3

5

×

5

13

=

33

65

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量.a=（Asinx3，Acosx3），.b=（cosπ6，sinπ6）函数f（x）=.a..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：