在△ABC中，b=4，A=π3，面积S=23（1）求BC边的长度；（2）求值：sin2(A4+π4)+ccos2B1tanC2+tanC2．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，b=4，A=π3，面积S=23（1）求BC边的长度；（2）求值：sin2(A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-08 07:30:00

试题原文

在△ABC中，b=4，A=

π

3

，面积S=2

3

（1）求BC边的长度；
（2）求值：

sin2(

A

4

+

π

4

)+ccos2B

1

tan

C

2

+tan

C

2

．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）在△ABC中，由b=4，sinA=sin

π

3

=

3

2

，
得到S=

1

2

bcsinA=

1

2

×4×c×

3

2

=2

3

，解得c=2，
根据余弦定理a²=b²+c²-2bccosA得：a²=16+4-2×2×4×

1

2

=12，
解得：a=2

3

，即BC=2

3

；
（2）根据正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：

2

3

2

=

4

sinB

，解得sinB=1，
由B∈（0，π），得到B=

π

2

，C=

π

6

，
则

sin2(

A

4

+

π

4

)+ccos2B

1

tan

C

2

+tan

C

2

=

sin2

π

3

+cosπ

cos

C

2

sin

C

2

+

sin

C

2

cos

C

2

=

1

2

sinC（

3

4

-1）=-

1

16

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，b=4，A=π3，面积S=23（1）求BC边的长度；（2）求值：sin2(A..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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