在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=3acosB-ccosB．（I）求cosB的值；（II）若BA?BC=2，且b=22，求a和c的值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=3acosB-ccosB..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-08 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=3acosB-ccosB．
（I）求cosB的值；
（II）若

BA

?

BC

=2，且b=2

2

，求a和c的值．

试题来源：渭南二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）由正弦定理得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
则2RsinBcosC=6RsinAcosB-2RsinCcosB，
故sinBcosC=3sinAcosB-sinCcosB，
可得sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB，
即sin（B+C）=3sinAcosB，
可得sinA=3sinAcosB．又sinA≠0，
因此cosB=

1

3

．（6分）
（II）由

BA

?

BC

=2，可得accosB=2，
又cosB=

1

3

，故ac=6，
由b²=a²+c²-2accosB，
可得a²+c²=12，
所以（a-c）²=0，即a=c，
所以a=c=

6

．（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=3acosB-ccosB..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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