设a=（cosα，（λ-1）sinα），b=（cosβ，sinβ）（λ＞0，0＜α＜β＜π）是平面上的两个向量，且a+b与a-b互相垂直．（1）求λ的值；（2）若a?b=45，tanβ=43，求tanα的值．-数学试题及答案

1、试题题目：设a=（cosα，（λ-1）sinα），b=（cosβ，sinβ）（λ＞0，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-08 07:30:00

试题原文

设

a

=（cosα，（λ-1）sinα），

b

=（cosβ，sinβ）（λ＞0，0＜α＜β＜π）是平面上的两个向量，且

a

+

b

与

a

-

b

互相垂直．
（1）求λ的值；
（2）若

a

?

b

=

4

5

，tanβ=

4

3

，求tanα的值．

试题来源：天津一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题设，得
(

a

+

b

)?(

a

-

b

)=|

a

|2-|

b

|2=cos²α+（λ-1）²sin²α-cos²β-sin²β=1-sin²α+（λ-1）²sin²α-1=（λ-1）²sin²α-sin²α；
∵

a

+

b

与

a

-

b

垂直，∴（λ-1）²sin²α-sin²α=0，即 λ（λ-2）sin²α=0，且0＜α＜π，∴sin²α≠0，
又 λ＞0，故 λ-2=0，∴λ=2；
（2）当

a

+

b

与

a

-

b

垂直时，

a

=（cosα，sinα），

b

=（cosβ，sinβ），∴

a

?

b

=cosαcosβ+sinαsinβ=cos（α-β），
∴cos（α-β）=

4

5

（0＜α＜β＜π），即-

π

2

＜α-β＜0，∴sin（α-β）=-

3

5

，tan（α-β）=-

3

4

，
∴tanα=tan[（α-β）+β]=

tan(α-β)+tanβ

1-tan(α-β)tanβ

=

-

3

4

+

4

3

1-(-

3

4

)×

4

3

=

7

24

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设a=（cosα，（λ-1）sinα），b=（cosβ，sinβ）（λ＞0，..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：