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1、试题题目：已知锐角△ABC中的三个内角分别为A，B，C．（1）设BC?CA=CA?AB，求证..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-11-08 07:30:00

试题原文

已知锐角△ABC中的三个内角分别为A，B，C．
（1）设
BC
?
CA
=
CA
?
AB
，求证：△ABC是等腰三角形；
BC

（2）设向量
s
=（2sinC，-
3
），
t
=（cos2C，2cos2
C
2
-1），且
s
∥
t
，若sinA=
2
3
，求sin（
π
3
-B）的值．

  试题来源：不详   试题题型：解答题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（1）因为
BC
?
CA
=
CA
?
AB
，所以
CA
?(
BC
-
AB
)=0，又
AB
+
BC
+
CA
=0，所以
CA
=-(
AB
+
BC
)，所以-(
AB
+
BC
)?(
BC
-
AB
)=0，所以
AB
2-
BC
2=0，（4分）
所以|
AB
|2=|
BC
|2，即|
AB
|=|
BC
|，故△ABC为等腰三角形．（6分）
（2）∵
s
∥
t
，∴2sinC(2cos2
C
2
-1)=-
3
cos2C
∴sin2C=-
3
cos2C，即tan2C=-
3
，∵C为锐角，∴2C∈（0，π），
∴2C=
2π
3
，∴C=
π
3
．（8分）
∴A=
2π
3
-B，∴sin(
π
3
-B)=sin[(
2π
3
-B)-
π
3
]=sin(A-
π
3
)．（10分）
又sinA=
2
3
，且A为锐角，∴cosA=
5
3
，（12分）
∴sin(
π
3
-B)=sin(A-
π
3
)=sinAcos
π
3
-cosAsin
π
3
=
2-
15
6
．（14分）
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知锐角△ABC中的三个内角分别为A，B，C．（1）设BC?CA=CA?AB，求证..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。


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