已知△ABC中，（tanA+1）（tanB+1）=2，AB=2，求：（1）角C的度数；（2）求三角形ABC面积的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知△ABC中，（tanA+1）（tanB+1）=2，AB=2，求：（1）角C的度数；（2）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-08 07:30:00

试题原文

已知△ABC中，（tanA+1）（tanB+1）=2，AB=2，求：
（1）角C的度数；
（2）求三角形ABC面积的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

记角A、角B、角C的对边分别为a、b、c
（1）tanA+tanB+tanAtanB+1=2，即tanA+tanB=1-tanAtanB，
∵1-tanAtanB≠0，
∴tan（A+B）=

tanA+tanB

1-tanAtanB

=1，
即tanC=tan[π-（A+B）]=-tan（A+B）=-1，
∵C∈（0，π），∴C=

3π

4

；
（2）由余弦定理a²+b²-2abcosC=c²得：
a²+b²+2×

2

ab=4，即a²+b²+

2

ab=4，
而4-

2

ab=a²+b²≥2ab，即ab≤4-2

2

，
所以S_△ABC=

1

2

absinC=

2

4

ab≤

2

4

（4-2

2

）=

2

-1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知△ABC中，（tanA+1）（tanB+1）=2，AB=2，求：（1）角C的度数；（2）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：