已知向量a=（3sinα，cosα），b=（2sinα，5sinα-4cosα），α∈(3π2，2π)，且a⊥b．（1）求tanα的值；（2）求cos(α2+π3)的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=（3sinα，cosα），b=（2sinα，5sinα-4cosα），α∈(3π2，2π)..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-08 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=（3sin α，cos α），

b

=（2sin α，5sin α-4cos α），α∈(

3π

2

，2π)，且

a

⊥

b

．
（1）求tan α的值；
（2）求cos(

α

2

+

π

3

)的值．

试题来源：南通模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

a

⊥

b

，∴

a

?

b

=0．
而

a

=（3sinα，cosα），

b

=（2sinα，5sinα-4cosα），
故

a

?

b

=6sin²α+5sinαcosα-4cos²α=0．
由于cosα≠0，∴6tan²α+5tanα-4=0．
解之，得tanα=-

4

3

，或tanα=

1

2

．
∵α∈（

3π

2

，2π），tanα＜0，
故tanα=

1

2

（舍去）．
∴tanα=-

4

3

．
（2）∵α∈(

3π

2

， 2π )，∴

α

2

∈(

3π

4

，π)
由tanα=-

4

3

，求得tan

α

2

=-

1

2

或tan

α

2

=2（舍去）
∴sin

α

2

=

5

，cos

α

2

=-

2

5

cos（

α

2

+

π

3

）=cos

α

2

cos

π

3

-sin

α

2

sin

π

3

=-

2

5

×

1

2

-

5

×

3

2

=-

2

5

+

15

10

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=（3sinα，cosα），b=（2sinα，5sinα-4cosα），α∈(3π2，2π)..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：