已知π2＜α＜π，0＜β＜π2，sinα=35，cos（β-α）=513，求sinβ的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知π2＜α＜π，0＜β＜π2，sinα=35，cos（β-α）=513，求sinβ的值．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-08 07:30:00

试题原文

已知

π

2

＜α＜π，0＜β＜

π

2

，sinα=

3

5

，cos（β-α）=

5

13

，求sinβ的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵

π

2

＜α＜π，
∴sinα=

3

5

，cosα=-

4

5

，
又∵

π

2

＜α＜π，0＜β＜

π

2

，
∴-π＜β-α＜0，∵cos（β-α）=

5

13

＞0，
∴-

π

2

＜β-α＜0∴sin（β-α）=-

12

13

．
∴sinβ=sin[α+（β-α）]=sinα?cos（β-α）+cosα?sin（β-α）=

63

65

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知π2＜α＜π，0＜β＜π2，sinα=35，cos（β-α）=513，求sinβ的值．”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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