设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=14（I）求△ABC的周长；（II）求cos（A-C）的值．-数学试题及答案

1、试题题目：设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-08 07:30:00

试题原文

设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=

1

4

（I）求△ABC的周长；
（II）求cos（A-C）的值．

试题来源：湖北试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）∵c²=a²+b²-2abcosC=1+4-4×

1

4

=4，
∴c=2，
∴△ABC的周长为a+b+c=1+2+2=5．
（II）∵cosC=

1

4

，∴sinC=

1-cos2C

=

1-(

1

4

)2

=

15

4

．
∴sinA=

asinC

c

=

15

4

2

=

15

8

．
∵a＜c，∴A＜C，故A为锐角．则cosA=

1-(

15

8

)2

=

7

8

，
∴cos（A-C）=cosAcosC+sinAsinC=

7

8

×

1

4

+

15

8

×

15

4

=

11

16

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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