在△ABC中，角A、B、C的对边分别a、b、c，且2cos2A-B2cosB-sin(A-B)sinB+cos(A+C)=-35（1）求cosA的值；（2）若a=42，b=5，求向量BA在BC方向上的投影．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A、B、C的对边分别a、b、c，且2cos2A-B2cosB-sin(A-..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-08 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A、B、C的对边分别a、b、c，且2cos2

A-B

2

cosB-sin(A-B)sinB+cos(A+C)=-

3

5

（1）求cosA的值；
（2）若a=4

2

，b=5，求向量

BA

在

BC

方向上的投影．

试题来源：四川试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由2cos2

A-B

2

cosB-sin(A-B)sinB+cos(A+C)=-

3

5

可得cos(A-B)cosB-sin(A-B)sin(A+c)=-

3

5

，
可得cos(A-B)cosB-sin(A-B)sinB=-

3

5

，
即cos(A-B+B)=-

3

5

，
即cosA=-

3

5

，
（Ⅱ）由正弦定理，

a

sinA

=

b

sinB

，所以sinB=

bsinA

a

=

2

，
由题意可知a＞b，即A＞B，所以B=

π

4

，
由余弦定理可知(4

2

)2=52+c2-2×5c×(-

3

5

)．
解得c=1，c=-7（舍去）．
向量

BA

在

BC

方向上的投影：|

BA

|cosB=ccosB=

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A、B、C的对边分别a、b、c，且2cos2A-B2cosB-sin(A-..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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