△ABC的三个内角A、B、C依次成等差数列；（Ⅰ）若sin2B=sinAsinc，试判断△ABC的形状；（Ⅱ）若△ABC为钝角三角形，且a＞c，试求代数式sin2C2+3sinA2COSA2-12的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：△ABC的三个内角A、B、C依次成等差数列；（Ⅰ）若sin2B=sinAsinc，试..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-08 07:30:00

试题原文

△ABC的三个内角A、B、C依次成等差数列；
（Ⅰ）若sin²B=sinAsinc，试判断△ABC的形状；
（Ⅱ）若△ABC为钝角三角形，且a＞c，试求代数式sin^2C
2+

3

sin

A

2

COS

A

2

-

1

2

的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵sin²B=sinAsinC，∴b²=ac．
∵A，B，C依次成等差数列，∴2B=A+C=π-B，B=

π

3

．
由余弦定理b²=a²+c²-2accosB，a²+c²-ac=ac，∴a=c．
∴△ABC为正三角形．
（Ⅱ）sin2

C

2

+

3

sin

A

2

cos

A

2

-

1

2

=

1-cosC

2

+

3

2

sinA-

1

2

=

3

2

sinA-

1

2

cos(

2π

3

-A)
=

3

2

sinA+

1

4

cosA-

3

4

sinA
=

3

4

sinA+

1

4

cosA
=

1

2

sin(A+

π

6

)
∵

π

2

＜A＜

2π

3

，∴

2π

3

＜A+

π

6

＜

5π

6

，
∴

1

2

＜sin(A+

π

6

)＜

3

2

，

1

4

＜

1

2

sin(A+

π

6

)＜

3

4

．
∴代数式sin2

C

2

+

3

sin

A

2

cos

A

2

+

3

2

的取值范围是(

1

4

，

3

4

)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“△ABC的三个内角A、B、C依次成等差数列；（Ⅰ）若sin2B=sinAsinc，试..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：