（文）已知复数z=52sinA+B2+icosA-B2，其中A，B，C是△ABC的内角，若|z|=324．（1）求证：tgA?tgB=19；（2）若|AB|=6，当∠C最大时，求△ABC的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：（文）已知复数z=52sinA+B2+icosA-B2，其中A，B，C是△ABC的内角，若..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-08 07:30:00

试题原文

（文）已知复数z=

5

2

sin

A+B

2

+icos

A-B

2

，其中A，B，C是△ABC的内角，若|z|=

3

2

4

．
（1）求证：tgA?tgB=

1

9

；
（2）若|AB|=6，当∠C最大时，求△ABC的面积．

试题来源：宁波模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意可得 |z|2=[

5

2

sin

A+B

2

]2+[cos

A-B

2

]2=[

3

4

]2，…（2分）
∴

5

4

?

1-cos(A+B)

2

+

1+cos(A-B)

2

=

9

8

，4cos（A-B）=5cos（A+B），9sinA?sinB=cosA?cosB，
∴tgA?tgB=

1

9

． …（6分）
（2）tgC=-tg(A+B)=-

9

8

(tgA+tgB)≤-

9

4

tgA?tgB

=-

3

4

，
当且仅当tgA=tgB=

1

3

时，tgC最大，即∠C最大…（9分）
此时△ABC是等腰三角形，且底边上的高h=

1

2

|AB|?tgA=1，
则S_△ABC=3．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（文）已知复数z=52sinA+B2+icosA-B2，其中A，B，C是△ABC的内角，若..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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