已知函数f(x)=cos(2x-2π3)-cos2x(x∈R)（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f(B2)=-32，b=1，c=3，且a＞b，试求角B和角C．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=cos(2x-2π3)-cos2x(x∈R)（1）求函数f（x）的单调递增区..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-08 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=cos(2x-

2π

3

)-cos2x (x∈R)
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f(

B

2

)=-

3

2

，b=1，c=

3

，且a＞b，试求角B和角C．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f（x）=cos（2x-

2π

3

）-cos2x=

3

2

sin2x-

3

2

cos2x=

3

sin（2x-

π

3

），
令2kπ-

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

π

2

，x∈Z，解得：kπ-

π

12

≤x≤kπ+

5π

12

，x∈Z，
则函数f（x）的递增区间为[kπ-

π

12

，kπ+

5π

12

]，x∈Z；
（2）∵f（B）=

3

sin（B-

π

3

）=-

3

2

，∴sin（B-

π

3

）=-

1

2

，
∵0＜B＜π，∴-

π

3

＜B-

π

3

＜

2π

3

，
∴B-

π

3

=-

π

6

，即B=

π

6

，
又b=1，c=

3

，
∴由正弦定理

b

sinB

=

c

sinC

得：sinC=

csinB

b

=

3

2

，
∵C为三角形的内角，
∴C=

π

3

或

2π

3

，
当C=

π

3

时，A=

π

2

；当C=

2π

3

时，A=

π

6

（不合题意，舍去），
则B=

π

6

，C=

π

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=cos(2x-2π3)-cos2x(x∈R)（1）求函数f（x）的单调递增区..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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