设cos（α-β2）=-19，sin（α2-β）=23，且π2＜α＜π，0＜β＜π2，求cos（α+β）．-数学试题及答案

1、试题题目：设cos（α-β2）=-19，sin（α2-β）=23，且π2＜α＜π，0＜β＜π2，求cos（α+β）．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-08 07:30:00

试题原文

设cos（α-

β

2

）=-

1

9

，sin（

α

2

-β）=

2

3

，且

π

2

＜α＜π，0＜β＜

π

2

，求cos（α+β）．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵

π

2

＜α＜π，0＜β＜

π

2

，
∴

π

4

＜α-

β

2

＜π，-

π

4

＜

α

2

-β＜

π

2

．
∴sin（α-

β

2

）=

1-cos2(α-

β

2

)

=

1-

1

81

=

4

5

9

，
cos（

α

2

-β）=

1-sin2(

α

2

-β)

=

1-

4

9

=

5

3

．
∴cos（

α+β

2

）=cos[（α-

β

2

）-（

α

2

-β）]=

7

5

27

．
∴cos（α+β）=2cos²

α+β

2

-1=-

239

729

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设cos（α-β2）=-19，sin（α2-β）=23，且π2＜α＜π，0＜β＜π2，求cos（α+β）．”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：