已知向量a=（cos32x，sin32x），b=（cosx2，-sinx2），且x∈[0，π2]；（I）求a?b及|a+b|；（II）若f（x）=a?b-3|a+b|sinx，求f（x）的最大值与最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=（cos32x，sin32x），b=（cosx2，-sinx2），且x∈[0，π2]；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-08 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=（cos

3

2

x，sin

3

2

x），

b

=（cos

x

2

，-sin

x

2

），且x∈[0，

π

2

]；
（I）求

a

?

b

及|

a

+

b

|；
（II）若f（x）=

a

?

b

-

3

|

a

+

b

|sinx，求f（x）的最大值与最小值．

试题来源：成都模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）∵向量

a

=（cos

3

2

x，sin

3

2

x），

b

=（cos

x

2

，-sin

x

2

），
∴

a

?

b

=（cos

3

2

x，sin

3

2

x）?（cos

x

2

，-sin

x

2

）=cos

3

2

x?cos

x

2

-sin

3

2

xsin

x

2

=cos（

3

2

x+

x

2

）=cos2x，
|

a

|=|

b

|=1
∴|

a

+

b

|²=

a

2+

b

2+2

a

?

b

=2+2cos2x=4cos²x
又∵x∈[0，

π

2

]
∴|

a

+

b

|=2cosx
（II）∵f（x）=

a

?

b

-

3

|

a

+

b

|sinx=cos2x-2

3

cosxsinx=cos2x-

3

sin2x=2sin（2x+

5

6

π）
∵x∈[0，

π

2

]，
∴2x+

5

6

π∈[

5

6

π，

11

6

π]
∴当2x+

5

6

π=

5

6

π，即x=0时，函数取最大值1，
当2x+

5

6

π=

3π

2

，即x=

π

3

时，函数取最小值-2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=（cos32x，sin32x），b=（cosx2，-sinx2），且x∈[0，π2]；..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：