在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知向量m=（a+c，b-a），n=（a-c，b），且m⊥n．（1）求角C的大小；（2）若sinA+sinB=62，求角A的值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知向量m=（a+c，b-a），..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-08 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知向量

m

=（a+c，b-a），

n

=（a-c，b），且

m

⊥

n

．
（1）求角C的大小；
（2）若sinA+sinB=

6

2

，求角A的值．

试题来源：东城区二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由

m

⊥

n

得

m

?

n

═（a+c，b-a）?（a-c，b）=0；
整理得a²+b²-c²-ab=0．即a²+b²-c²=ab，
又cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

ab

2ab

=

1

2

．
又因为0＜C＜π，所以C=

π

3

．
（2）因为C=

π

3

，
所以A+B=

2π

3

，
故B=

2π

3

-A．
由sinA+sinB=

6

2

，得sinA+sin(

2π

3

-A)=

6

2

．
即sinA+

3

2

cosA+

1

2

sinA=

6

2

，
所以

3

sinA+cosA=

2

．
即sin(A+

π

6

)=

2

．
因为0＜A＜

2

3

π，
所以

π

6

＜A+

π

6

＜

5π

6

，
故A+

π

6

=

π

4

或A+

π

6

=

3π

4

．
所以A=

π

12

或A=

7π

12

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知向量m=（a+c，b-a），..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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