向量a=（cos23°，cos67°），向量b=（cos68°，cos22°）．（1）求a?b；（2）若向量b与向量m共线，u=a+m，求u的模的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：向量a=（cos23°，cos67°），向量b=（cos68°，cos22°）．（1）求a?b；（2）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-08 07:30:00

试题原文

向量

a

=（cos 23°，cos 67°），向量

b

=（cos 68°，cos 22°）．
（1）求

a

?

b

；
（2）若向量

b

与向量

m

共线，

u

=

a

+

m

，求

u

的模的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解（1）

a

?

b

=cos23°?cos68°+cos67°?cos22°
=cos23°?sin22°+sin23°?cos22°=sin45°=

2

．
（2）由向量

b

与向量

m

共线，
得

m

=λ

b

（λ∈R），

u

=

a

+

m

=

a

+λ

b

=（cos23°+λcos68°，cos67°+λcos22°）
=（cos23°+λsin22°，sin23°+λcos22°），
|

u

|²=（cos23°+λsin22°）²+（sin23°+λcos22°）²
=λ²+

2

λ+1=(λ+

2

)2+

1

2

，
∴当λ=-

2

时，|u|有最小值为

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“向量a=（cos23°，cos67°），向量b=（cos68°，cos22°）．（1）求a?b；（2）..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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