填空题（1）已知cos2xsin(x+π4)=43，则sin2x的值为______．（2）已知定义在区间[0，3π2]上的函数y=f（x）的图象关于直线x=3π4对称，当x≥3π4时，f（x）=cosx，如果关于x的方程f（x）=a有-数学试题及答案

1、试题题目：填空题（1）已知cos2xsin(x+π4)=43，则sin2x的值为______．（2）已知定..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-08 07:30:00

试题原文

填空题
（1）已知

cos2x

sin(x+

π

4

)

=

4

3

，则sin2x的值为______．
（2）已知定义在区间[0，

3π

2

]上的函数y=f（x）的图象关于直线x=

3π

4

对称，当x≥

3π

4

时，f（x）=cosx，如果关于x的方程f（x）=a有四个不同的解，则实数a的取值范围为______．

（3）设向量

a

，

b

，

c

满足

a

+

b

+

c

=

0

，(

a

-

b

)⊥

c

，

a

⊥

b

，若|

a

|=1，则|

a

|2+|

b

|2+|

c

|2的值是______．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

cos2x

sin(x+

π

4

)

=

4

3

=

sin(

π

2

+2x)

sin(x+

π

4

)

=

2sin(

π

4

+x)?cos(

π

4

+x)

sin(x+

π

4

)

=2cos（

π

4

+x），
∴cos（

π

4

+x）=

2

3

，∴sin2x=-cos（

π

2

+2x）=-[2cos2(

π

4

+x)-1]=-（-

1

9

）=

1

9

，
故答案为

1

9

．
（2）依题意作出函数y=f（x）在区间[0，

3π

2

]上的简图，当直线y=a与函数y=f（x）的图象有交点时，则可得-1≤a≤0．
①当-

2

＜a≤0，f（x）=a有2个解，②当a=-

2

时，f（x）=a有3个解，
③当-1＜a＜-

2

时，f（x）=a有4个交点，④a=-1时，f（x）=a有2个交点，
故方程f（x）=a有四个不同的解，则实数a的取值范围为(-1，-

2

)，
故答案为 (-1，-

2

)．

（3）由题意可得(

a

-

b

)?

c

=(

a

-

b

)?(-

a

-

b

)=0，∴

b

2=

a

2，|

b

|=|

a

|．
再由 |

a

|=1，可得|

b

|=1．
再由

a

?

b

=0，

c

=-（

a

+

b

）可得

c

2=[-(

a

+

b

)]2=

b

2+

a

2+2

a

?

b

=2．
∴|

a

|2+|

b

|2+|

c

|2=4，
故答案为4．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“填空题（1）已知cos2xsin(x+π4)=43，则sin2x的值为______．（2）已知定..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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