证明恒等式：（1）1+2sinαcosαcos2α-sin2α=1+tanα1-tanα；（2）1-sin6x-cos6x1-sin4x-cos4x=32．-数学试题及答案

1、试题题目：证明恒等式：（1）1+2sinαcosαcos2α-sin2α=1+tanα1-tanα；（2）1-sin6..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-08 07:30:00

试题原文

证明恒等式：
（1）

1+2sinαcosα

cos2α-sin2α

=

1+tanα

1-tanα

；　　
（2）

1-sin6x-cos6x

1-sin4x-cos4x

=

3

2

．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）∵

1+2sinαcosα

cos2α-sin2α

=

(sinα+cosα)2

(cosα+sinα)(cosα-sinα)

=

cosα+sinα

cosα-sinα

=

1+tanα

1-tanα

，
∴

1+2sinαcosα

cos2α-sin2α

=

1+tanα

1-tanα

成立．
（2）∵

1-sin6x-cos6x

1-sin4x-cos4x

=

(sin2x+cos2x)3-(sin6x+cos6x)

(sin2x+cos2x)2-(sin4x+cos4x)

=

3sin2x?cos2x

2sin2x?cos2x

=

3

2

，
∴

1-sin6x-cos6x

1-sin4x-cos4x

=

3

2

成立．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“证明恒等式：（1）1+2sinαcosαcos2α-sin2α=1+tanα1-tanα；（2）1-sin6..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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