已知向量m=(1，1)，向量n与向量m夹角为34π，且m?n=-1，又A、B、C为△ABC的三个内角，且B=π3，A≤B≤C．（Ⅰ）求向量n；（Ⅱ）若向量n与向量q=(1，0)的夹角为π2，向量p=(cosA，2cos2C2)-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量m=(1，1)，向量n与向量m夹角为34π，且m?n=-1，又A、B、C..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-08 07:30:00

试题原文

已知向量

m

=(1，1)，向量

n

与向量

m

夹角为

3

4

π，且

m

?

n

=-1，又A、B、C为△ABC的三个内角，且B=

π

3

，A≤B≤C．
（Ⅰ）求向量

n

；
（Ⅱ）若向量

n

与向量

q

=(1，0)的夹角为

π

2

，向量

p

=(cosA，2cos2

C

2

)，试求|

n

+

p

|的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）设

n

=（x，y），由

m

?

n

=-1可得x+y=-1． ①…（2分）
由向量

n

与向量

m

夹角为

3

4

π，得

m

?

n

=|

m

|?|

n

|?cos

3

4

π，∴-1=

2

×

x2+y2

×(-

2

)，得x²+y²=1．②…（4分）
由①②解得

x=-1

y=0

，或

x=0

y=-1

，可得

n

=（-1，0），或

n

=（0，-1）． …（6分）
（Ⅱ）由向量

n

与向量

q

=（1，0）垂直知

n

=（0，-1）． …（7分）
∵△ABC的三个内角中，B=

π

3

，A≤B≤C，∴C=

2π

3

-A，0＜A≤

π

3

． …（8分）
∴

n

+

p

=（cosA，2cos2

C

2

-1）=（cosA，cosC），…（9分）
∴|

n

+

p

|2=cos²A+cos²C=

1+cos2A

2

+

1+cos2C

2

…（10分）
=

1

2

[cos2A+cos(

4π

3

-2A)]+1=

1

2

[cos2A-

1

2

cos2A-

3

2

sin2A]+1=

1

2

[

1

2

cos2A-

3

2

sin2A]+1=

1

2

cos(2A+

π

3

)+1． …（12分）
∵0＜A≤

π

3

，∴

π

3

＜2A+

π

3

≤π，∴-1≤cos(2A+

π

3

)＜

1

2

，∴

1

2

≤

1

2

cos(2A+

π

3

)+1＜

5

4

．
∴

2

≤|

n

+

p

|＜

5

2

，即|

n

+

p

|的取值范围是[

2

，

5

2

)． …（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量m=(1，1)，向量n与向量m夹角为34π，且m?n=-1，又A、B、C..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：