已知sinθ+cosθ=15，θ∈（0，π）．求值：（1）tanθ；（2）sin3θ+cos3θ-数学试题及答案

1、试题题目：已知sinθ+cosθ=15，θ∈（0，π）．求值：（1）tanθ；（2）sin3θ+cos3θ

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-08 07:30:00

试题原文

已知sinθ+cosθ=

1

5

，θ∈（0，π）．求值：（1）tanθ；（2）sin³θ+cos³θ

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解∵sinθ+cosθ=

1

5

，θ∈（0，π ），
∴（sinθ+cosθ ）²=

1

25

=1+2sinθ cosθ，
∴sinθ cosθ=-

12

25

＜0．由根与系数的关系知，sinθ，cosθ 是方程x²-

1

5

x-

12

25

=0的两根，
解方程得x₁=

4

5

，x₂=-

3

5

．
∵sinθ＞0，cosθ＞0，∴sinθ=

4

5

，cosθ=-

3

5

．
则tanθ=-

4

3

； sin³θ+cos³θ=

37

125

．
故（1）tanθ=-

4

3

．（2）sin³θ+cos³θ=

37

125

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知sinθ+cosθ=15，θ∈（0，π）．求值：（1）tanθ；（2）sin3θ+cos3θ”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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