已知α∈（π2，π），且sinα=154；（Ⅰ）求sin（α+π4）的值；（Ⅱ）求cos（2α+π3）的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知α∈（π2，π），且sinα=154；（Ⅰ）求sin（α+π4）的值；（Ⅱ）求cos（2α+π..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-08 07:30:00

试题原文

已知α∈（

π

2

，π），且sinα=

15

4

；
（Ⅰ）求sin（α+

π

4

）的值；
（Ⅱ）求cos（2α+

π

3

）的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）∵α∈（

π

2

，π），且sinα=

15

4

∴cosα=-

1-sin2α

=-

1-

15

16

=-

1

4

∴sin（α+

π

4

）=sinαcos

π

4

+cosαsin

π

4

=

15

4

×

2

+（-

1

4

）×

2

=

30

-

2

8

（II）∵cos2α=cos2α-sin2α=

1

16

-

15

16

=-

7

8

sin2α=2sinαcosα=2×

15

4

×(-

1

4

)=-

15

8

∴cos（2α+

π

3

）=cos2αcos

π

3

-sin2αsin

π

3

=-

7

8

×

1

2

-(-

15

8

)×

3

2

=

-7+3

5

16

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知α∈（π2，π），且sinα=154；（Ⅰ）求sin（α+π4）的值；（Ⅱ）求cos（2α+π..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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