设函数f（α）=(1+cos2α)cos(32π-α)2cos(π+α)+cos2α．（1）设∠A是△ABC的内角，且为钝角，求f（A）的最小值；（2）设∠A，∠B是锐角△ABC的内角，且∠A+∠B=7π12，f（A）=1，BC=2，求△ABC的三个-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（α）=(1+cos2α)cos(32π-α)2cos(π+α)+cos2α．（1）设∠A是△ABC的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-08 07:30:00

试题原文

设函数f（α）=

(1+cos2α)cos(

3

2

π-α)

2cos(π+α)

+cos2α．
（1）设∠A是△ABC的内角，且为钝角，求f（A）的最小值；
（2）设∠A，∠B是锐角△ABC的内角，且∠A+∠B=

7π

12

，f（A）=1，BC=2，求△ABC的三个内角的大小和AC边的长．

试题来源：赣州模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f（A）=

(cos2A+1)cos(

3

2

π-A)

2cos(π+A)

+cos2A=

cos2AsinA

cosA

+cos2A=

1

2

sin2A+cos2A=

1

2

(sin2A+cos2A+1)=

2

sin(2A+

π

4

)+

1

2

．
∵角A为钝角，
∴

π

2

＜A＜π，

5π

4

＜2A+

π

4

＜

9π

4

．
∴当2A+

π

4

=

3π

2

时，f（A）取值最小值，其最小值为

1-

2

．

（2）由f（A）=1得

2

sin(2A+

π

4

)+

1

2

=1，∴sin(2A+

π

4

)=

2

．
∵A为锐角，∴

π

4

＜2A+

π

4

＜

5

4

π，
∴2A+

π

4

=

3π

4

，A=

π

4

．
又∵A+B=

7π

12

，∴B=

π

3

．∴C=

5π

12

．
在△ABC中，由正弦定理得：

BC

sinA

=

AC

sinB

．∴AC=

BCsinB

sinA

=

6

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（α）=(1+cos2α)cos(32π-α)2cos(π+α)+cos2α．（1）设∠A是△ABC的..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：