已知点A（1+sin（π2-2x），1），B（1，3sin（π-2x）+a）（x∈R，a），y=OA?OB．（1）求y关于x的函数关系式y=f（x）；（2）当x∈[0，π3]时f（x）的最大值为4，求a的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知点A（1+sin（π2-2x），1），B（1，3sin（π-2x）+a）（x∈R，a），y=OA?O..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-08 07:30:00

试题原文

已知点A（1+sin（

π

2

-2x），1），B（1，

3

sin（π-2x）+a）（x∈R，a），y=

OA

?

OB

．
（1）求y关于x的函数关系式y=f（x）；
（2）当x∈[0，

π

3

]时f（x）的最大值为4，求a的值．

试题来源：海珠区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵（1）点A（1+sin（

π

2

-2x），1），B（1，

3

sin（π-2x）+a）（a、x∈R，），
∴y=f（x）=

OA

?

OB

=（1+sin（

π

2

-2x），1）?（1，

3

sin（π-2x）+a）=1+cos2x+

3

sin2x+a=2sin（

π

6

+2x）+a+1
（2）当x∈[0，

π

3

]时，

π

6

≤2x+

π

6

≤

5π

6

，故当2x+

π

6

=

π

2

时，函数y有最大值等于2+a+1=4，a=1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知点A（1+sin（π2-2x），1），B（1，3sin（π-2x）+a）（x∈R，a），y=OA?O..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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