在三角形ABC中，角A．B．C成公差大于0的等差数列，m=(sinAcosC-A2，cos2A)，n=(2cosA，sinC-A2)（1）求m?n的取值范围；（2）若设A．B．C的对应边分别为a．b．c，求a+cb的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：在三角形ABC中，角A．B．C成公差大于0的等差数列，m=(sinAcosC-A2，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-08 07:30:00

试题原文

在三角形ABC中，角A．B．C成公差大于0的等差数列，

m

=(sinAcos

C-A

2

，cos2A)，

n

=(2cosA，sin

C-A

2

)
（1）求

m

?

n

的取值范围；
（2）若设A．B．C的对应边分别为a．b．c，求

a+c

b

的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵A、B、C成公差大于0的等差数列，所以A＜B＜C且B=

π

3

．
又

m

?

n

=sinA?cos

C-A

2

?2cosA+cos2A?sin

C-A

2

=sin2A?cos

C-A

2

+cos2A?sin

C-A

2

=sin（2A+

C-A

2

）=sin（

3A

2

+

C

2

）=sin（A+

A+C

2

）=sin（A+

π

3

）．
∵0＜A＜

π

3

，∴

π

3

＜A+

π

3

＜

2π

3

，

3

2

＜sin（A+

π

3

）≤1，∴

m

?

n

的取值范围为（

3

2

，1]．
（2）由于sinA+sinC=sinA+sin（

2π

3

-A）=

3

2

sinA+

3

2

cosA=

3

sin（A+

π

6

）．
∵0＜A＜

π

3

，∴

π

6

＜A+

π

6

＜

π

2

，

1

2

＜sin（A+

π

6

）＜1，∴

3

2

＜

3

sin（A+

π

6

）＜

3

．
即 sinA+sinC 的范围是（

3

2

，

3

）．
由于

a+c

b

=

sinA+sinC

sinB

=

sinA+sinC

3

2

=

2

3

（sinA+sinC）∈（1，2），
即

a+c

b

的取值范围为（1，2）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在三角形ABC中，角A．B．C成公差大于0的等差数列，m=(sinAcosC-A2，..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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