设a为函数y=sinx+3cosx(x∈R)的最大值，则二项式(ax-1x)6的展开式中含x2项的系数是（）A．192B．182C．-192D．-182-数学试题及答案

1、试题题目：设a为函数y=sinx+3cosx(x∈R)的最大值，则二项式(ax-1x)6的展开式..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-08 07:30:00

试题原文

设a为函数y=sinx+

3

cosx(x∈R)的最大值，则二项式(a

x

-

1

x

)6的展开式中含x²项的系数是（　　）

A．192

B．182

C．-192

D．-182

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为sinx+

3

cosx=2sin(x+

π

3

)，由题设a=2，
则二项展开式的通项公式为Tr+1=

C

r6

(a

x

)6-r?(-

1

x

)r=(-1)r?

C

r6

?a6-r?x3-r．
令3-r=2，得r=1，
所以含x²项的系数是（-1）×C₆¹?2⁵=-192，
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设a为函数y=sinx+3cosx(x∈R)的最大值，则二项式(ax-1x)6的展开式..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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