在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，C=π3，b=5，△ABC的面积为103．（Ⅰ）求a，c的值；（Ⅱ）求sin(A+π6)的值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，C=π3，b=5，△ABC的面积..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，C=

π

3

，b=5，△ABC的面积为10

3

．
（Ⅰ）求a，c的值；
（Ⅱ）求sin(A+

π

6

)的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由已知，C=

π

3

，b=5，
因为 S△ABC=

1

2

absinC，
即 10

3

=

1

2

a?5sin

π

3

，
解得 a=8．
由余弦定理可得：c2=64+25-80cos

π

3

=49，
所以 c=7．
（Ⅱ）由（Ⅰ）及余弦定理有cosA=

49+25-64

70

=

1

7

，
由于A是三角形的内角，
易知 sinA=

1-cos2A

=

4

3

7

，
所以 sin(A+

π

6

)=sinAcos

π

6

+cosAsin

π

6

=

4

3

7

×

3

2

+

1

7

×

1

2

=

13

14

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，C=π3，b=5，△ABC的面积..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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