已知tan(π4+α)=-3，则sinα?cosα=（）A．25B．-25C．-12D．12-数学试题及答案

1、试题题目：已知tan(π4+α)=-3，则sinα?cosα=（）A．25B．-25C．-12D．12

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

已知tan(

π

4

+α)=-3，则sinα?cosα=（　　）

A．

2

5

B．-

2

5

C．-

1

2

D．

1

2

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

法一：由tan（

π

4

+α）=

1+tanα

1-tanα

=-3，
整理得：1+tanα=-3+3tanα，
解得：tanα=2，
则sinα?cosα=

sinαcosα

sin2α+cos2α

=

tanα

tan2α+1

=

2

22+1

=

2

5

；
法二：由tan（

π

4

+α）=

1+tanα

1-tanα

=-3，
整理得：1+tanα=-3+3tanα，
解得：tanα=2，
则sinα?cosα=

1

2

sin2α=

1

2

×

2tanα

1+tan2α

=

2

22+1

=

2

5

．
故选A

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知tan(π4+α)=-3，则sinα?cosα=（）A．25B．-25C．-12D．12”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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