已知∠A，∠B，∠C为△ABC的内角，向量m=（sinA，cosA），n=（3，1）且m?n=1（1）求∠A的大小；（2）求sinB+sinC的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知∠A，∠B，∠C为△ABC的内角，向量m=（sinA，cosA），n=（3，1）且m?..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

已知∠A，∠B，∠C为△ABC的内角，向量

m

=（sinA，cosA），

n

=（

3

，1）且

m

?

n

=1
（1）求∠A的大小；
（2）求sinB+sinC的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）

m

?

n

=

3

sinA+cosA=2sin（A+

π

6

）=1，∴sin（A+

π

6

）=

1

2

．
∵0＜A＜π，∴

π

6

＜A+

π

6

＜

7π

6

，∴A+

π

6

=

5π

6

，∴A=

2π

3

．
（2）求sinB+sinC=sinB+sin（

π

3

-B）=

3

2

cosB+

1

2

sinB=sin（B+

π

3

）．
∵0＜B＜

π

3

，∴

π

3

＜B+

π

3

＜

2π

3

，∴

3

2

＜sin（B+

π

3

）≤1，
∴

3

2

＜sinB+sinC≤1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知∠A，∠B，∠C为△ABC的内角，向量m=（sinA，cosA），n=（3，1）且m?..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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