已知函数f(x)=cos(x-π4)．（Ⅰ）若f(α)=7210，求sin2α的值；（II）设g(x)=f(x)?f(x+π2)，求函数g（x）在区间[-π6，π3]上的最大值和最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=cos(x-π4)．（Ⅰ）若f(α)=7210，求sin2α的值；（II）设g(..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=cos(x-

π

4

)．
（Ⅰ）若f(α)=

7

2

10

，求sin2α的值；
（II）设g(x)=f(x)?f(x+

π

2

)，求函数g（x）在区间[-

π

6

，

π

3

]上的最大值和最小值．

试题来源：朝阳区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵f(α)=cos(α-

π

4

)=

7

2

10

，
∴

2

(cosα+sinα)=

7

2

10

，得 cosα+sinα=

7

5

．
两边平方得，sin²α+2sinαcosα+cos²α=

49

25

，
即1+sin2α=

49

25

，可得sin2α=

24

25

．…（6分）
（II）g(x)=f(x)?f(x+

π

2

)=cos(x-

π

4

)?cos(x+

π

4

)
=

2

(cosx+sinx)?

2

(cosx-sinx)
=

1

2

(cos2x-sin2x)=

1

2

cos2x．…（10分）
当x∈[-

π

6

，

π

3

]时，2x∈[-

π

3

，

2π

3

]．
所以，当x=0时，g（x）的最大值为

1

2

；当x=

π

3

时，g（x）的最小值为-

1

4

．
即函数g（x）在区间[-

π

6

，

π

3

]上的最大值为g（0）=

1

2

，最小值为g（

π

3

）=-

1

4

．…（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=cos(x-π4)．（Ⅰ）若f(α)=7210，求sin2α的值；（II）设g(..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：