在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosA=45，b=5c．（1）求sinC的值；（2）求sin（2A+C）的值；（3）若△ABC的面积S=32sinBsinC，求a的值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosA=45，b=5c．（1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosA=

4

5

，b=5c．
（1）求sinC的值；
（2）求sin（2A+C）的值；
（3）若△ABC的面积S=

3

2

sinBsinC，求a的值．

试题来源：镇江一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵a²=b²+c²-2bccosA=26c2-10c2×

4

5

=18c²，
∴a=3

2

c．
∵cosA=

4

5

，0＜A＜π，∴sinA=

3

5

．
∵

a

sinA

=

c

sinC

，
∴sinC=

csinA

a

=

c×

3

5

3

2

c

=

2

10

；
（2）∵c＜a，∴C为锐角，
∴cosC=

1-sin2C

=

7

2

10

．
∵sin2A=2sinAcosA=2×

3

5

×

4

5

=

24

25

，
cos2A=2cos2A-1=2×

16

25

-1=

7

25

，
∴sin（2A+C）=sin2AcosC+cos2AsinC
=

24

25

×

7

2

10

+

7

25

×

2

10

=

7

2

10

；
（3）∵b=5c，∴

sinB

sinC

=

b

c

=5，sinB=5sinC．
∴

3

2

sinBsinC=

15

2

sin2C=

3

20

．
又∵S=

1

2

bcsinA=

3

2

c2=

a2

12

，
∴

a2

12

=

3

20

，
∴a=

3

5

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosA=45，b=5c．（1..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：