已知等式sin230°+sin230°+sin230°?sin230°=34，sin240°+sin220°+sin240°?sin220°=34（1）观察上述式子的特点，归纳出一般的结论；（2）证明归纳出的结论．-数学试题及答案

1、试题题目：已知等式sin230°+sin230°+sin230°?sin230°=34，sin240°+sin220°+..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

已知等式sin²30°+sin²30°+sin²30°?sin²30°=

3

4

，sin²40°+sin²20°+sin²40°?sin²20°=

3

4

（1）观察上述式子的特点，归纳出一般的结论；
（2）证明归纳出的结论．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）观察等式：
sin²30°+sin²30°+sin30°?sin30°=

3

4

，sin²40°+sin²20°+sin40°?sin20°=

3

4

，…，
照此规律，可以得到的一般结果应该是
sin²α+sin²（60°-α）+sinαsin（60°-α）=

3

4

，
（2）sin²α+sin²（60°-α）+sinαsin（60°-α）
=sin²α+（sin60°cosα-cos60°sinα）²+sinα（sin60°cosα-cos60°sinα）
=sin²α+

3

4

cos²α+

1

4

sin²α-

3

2

sinαcosα+

3

2

sinαcosα-

1

2

sin²α
=

3

4

sin²α+

3

4

cos²α=

3

4

．得证．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等式sin230°+sin230°+sin230°?sin230°=34，sin240°+sin220°+..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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